de la vie de Nicholl pour comprendre!

--Ecoute alors, reprit Barbicane. Un demi de _v_ deux moins _v_ zéro carré, c'est la formule qui nous donne la demi-variation de la force vive.

--Bon, et Nicholl sait ce que cela signifie?

--Sans doute, Michel, répondit le capitaine. Tous ces signes, qui te paraissent cabalistiques, forment cependant le langage le plus clair, le plus net, le plus logique pour qui sait le lire.

--Et tu prétends, Nicholl, demanda Michel, qu'au moyen de ces hiéroglyphes, plus incompréhensibles que des ibis égyptiens, tu pourras trouver quelle vitesse initiale il convenait d'imprimer au projectile?

--Incontestablement, répondit Nicholl, et même par cette formule, je pourrai toujours te dire quelle est sa vitesse à un point quelconque de son parcours.

--Ta parole?

--Ma parole.

--Alors, tu es aussi malin que notre président?

--Non, Michel. Le difficile, c'est ce qu'a fait Barbicane. C'est d'établir une équation qui tienne compte de toutes les conditions du problème. Le reste n'est plus qu'une question d'arithmétique, et n'exige que la connaissance des quatre règles.

--C'est déjà beau!» répondit Michel Ardan, qui, de sa vie, n'avait pu faire une addition juste et qui définissait ainsi cette règle: «Petit casse-tête chinois qui permet d'obtenir des totaux indéfiniment variés.»

Cependant Barbicane affirmait que Nicholl, en y songeant, aurait certainement trouvé cette formule.

«Je n'en sais rien, disait Nicholl, car, plus je l'étudie, plus je la trouve merveilleusement établie.

--Maintenant, écoute, dit Barbicane à son ignorant camarade, et tu vas voir que toutes ces lettres ont une signification.

--J'écoute, dit Michel d'un air résigné.

--_d_, fit Barbicane, c'est la distance du centre de la Terre au centre de la Lune, car ce sont les centres qu'il faut prendre pour calculer les attractions.

--Cela je le comprends.

--_r_ est le rayon de la Terre.

--_r_, rayon. Admis.

--_m_ est la masse de la Terre; _m_ prime la masse de la Lune. En effet, il faut tenir compte de la masse des deux corps attirants, puisque l'attraction est proportionnelle aux masses.

--C'est entendu.

--_g_ représente la gravité, la vitesse acquise au bout d'une seconde par un corps qui tombe à la surface de la Terre. Est-ce clair?

--De l'eau de roche! répondit Michel.

--Maintenant, je représente par _x_ la distance variable qui sépare le projectile du centre de la Terre, et par _v_ la vitesse qu'a ce projectile à cette distance.

--Bon.

--Enfin, l'expression _v_ zéro qui figure dans l'équation est la vitesse que possède le boulet au sortir de l'atmosphère.

--En effet, dit Nicholl, c'est à ce point qu'il faut calculer cette vitesse, puisque nous savons déjà que la vitesse au départ vaut exactement les trois demis de la vitesse au sortir de l'atmosphère.

--Comprends plus! fit Michel.

--C'est pourtant bien simple, dit Barbicane.

--Pas si simple que moi, répliqua Michel.

--Cela veut dire que lorsque notre projectile est arrivé à la limite de l'atmosphère terrestre, il avait déjà perdu un tiers de sa vitesse initiale.

--Tant que cela?

--Oui, mon ami, rien que par son frottement sur les couches atmosphériques. Tu comprends bien que plus il marchait rapidement, plus il trouvait de résistance de la part de l'air.

--Ça, je l'admets, répondit Michel, et je le comprends, bien que tes _v_ zéro deux et tes _v_ zéro carrés se secouent dans ma tête comme des clous dans un sac!

--Premier effet de l'algèbre, reprit Barbicane. Et maintenant, pour t'achever, nous allons établir la donnée numérique de ces diverses expressions, c'est-à-dire chiffrer leur valeur.

--Achevez-moi! répondit Michel.

--De ces expressions, dit Barbicane, les unes sont connues, les autres sont à calculer.

--Je me charge de ces dernières, dit Nicholl.

--Voyons _r_, reprit Barbicane. _r_, c'est le rayon de la Terre qui, sous la latitude de la Floride notre point de départ, égale six millions trois cent soixante-dix mille mètres. _d_, c'est-à-dire la distance du centre de la Terre au centre de la Lune, vaut cinquante-six rayons terrestres, soit...»

Nicholl chiffra rapidement.

«Soit, dit-il, trois cent cinquante-six millions sept cent vingt mille mètres, au moment où la Lune est à son périgée, c'est-à-dire à sa distance la plus rapprochée de la Terre.

--Bien, fit Barbicane. Maintenant _m_ prime sur _m_, c'est-à-dire le rapport de la masse de la Lune à celle de la Terre, égale un quatre-vingt-unième.

--Parfait, dit Michel.

--_g_, la gravité, est à la Floride de neuf mètres quatre-vingt-un. D'où résulte que _gr_ égale...

--Soixante-deux millions quatre cent vingt-six mille mètres carrés, répondit Nicholl.

--Et maintenant? demanda Michel Ardan.

--Maintenant que les expressions sont chiffrées, répondit Barbicane, je vais chercher la vitesse _v_ zéro, c'est-à-dire la vitesse que doit avoir le projectile en quittant l'atmosphère pour atteindre le point d'attraction égale avec une vitesse nulle. Puisque, à ce moment, la vitesse sera nulle, je pose qu'elle égalera zéro, et que _x_, la distance où se trouve ce point neutre, sera représentée par les neuf dixièmes de _d_, c'est-à-dire de la distance qu sépare les deux centres.

--J'ai une vague idée que cela doit être ainsi, dit Michel.

--J'aurai donc alors: _x_ égale neuf dixièmes de _d_, et _v_ égale zéro, et ma formule deviendra...»

Barbicane écrivit rapidement sur le papier:

\( v_0^2=2gr\left\{1-\frac{10r}{9d}-\frac{1}{81} \left(\frac{10r}{d}-\frac{r}{d-r}\right)\right\} \)

Nicholl lut d'un oeil avide.

«C'est cela! c'est cela! s'écria-t-il.

--Est-ce clair? demanda Barbicane.

--C'est écrit en lettres de feu! répondit Nicholl.

--Les braves gens! murmurait Michel.

--As-tu compris, enfin? lui demanda Barbicane.

--Si j'ai compris! s'écria Michel Ardan, mais c'est-à-dire que ma tête en éclate!

--Ainsi, reprit Barbicane, _v_ zéro deux égale deux _gr_ multiplié par un, moins dix _r_ sur 9 _d_, moins un quatre-vingt-unième multiplié par dix _r_ sur _d_ moins _r_ sur _d_ moins _r_.

--Et maintenant, dit Nicholl, pour obtenir la vitesse du boulet au sortir de l'atmosphère, il n'y a plus qu'à calculer.»

Le capitaine, en praticien rompu à toutes les difficultés, se mit à chiffrer avec une rapidité effrayante. Divisions et multiplications s'allongeaient sous ses doigts. Les chiffres grêlaient sa page blanche. Barbicane le suivait du regard, pendant que Michel Ardan comprimait à deux mains une migraine naissante.

«Eh bien? demanda Barbicane, après plusieurs minutes de silence.

--Eh bien, tout calcul fait, répondit Nicholl, _v_ zéro, c'est-à-dire la vitesse du projectile au sortir de l'atmosphère, pour atteindre le point d'égale attraction, a dû être de...

--De?... fit Barbicane.

--De onze mille cinquante et un mètres dans la première seconde.

--Hein! fit Barbicane, bondissant, vous dites!

--Onze mille cinquante et un mètres.